四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设α1+α2=,α2+α3=,求方程组AX=b的通解.

admin2019-08-28  31

问题 四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设α12=,α23=,求方程组AX=b的通解.

选项

答案因为r(A)=3,所以方程组AX=b的通解形式为kξ+η,其中ξ为AX=0的一个基础解系,η为方程组AX=b的特解,根据方程组解的结构的性质, ξ=(α23)=(α12)=α31=[*](α12)=[*]所以方程组AX=b的通解为[*](k为任意常数).

解析
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