设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

admin2019-08-28 54

问题设A^TA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

选项

答案设AX=λX，则X^TA^T=λX^T，从而有X^TA^TAX=AX^TAX=λ²X^TX，因为A^TA=E，所以(λ²-1)X^TX=0，而X^TX=｜X｜²≠0，所以λ²=1，于是｜λ｜=1．

解析

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