试求曲线的拐点，证明不论常数a取何异于零的数值，这些拐点总是在一条直线上．

admin2020-07-03 50

问题试求曲线

的拐点，证明不论常数a取何异于零的数值，这些拐点总是在一条直线上．

选项

答案先求y′，y″；再分别令y′=0，y″=0求出拐点；最后求出两个拐点的直线方程，然后将另一个拐点代入，若满足直线方程即证得三点在同一条直线上．解 [*] 令y″=0，即2(x一a)(x²+4ax+a²)=0，从而得 [*] 将x₁，x₂，x₃分别代入[*]，得 [*] 对拐点的判断如下： [*] [*] 由上表可知拐点分别为 [*] 可求得过B，C点的直线的斜率为 [*] 且由点斜式可求得过B，C点的直线方程为 [*] 将[*]代入直线方程①，两端相等，可见A也在B，C的直线上，即三个拐点A，B，C在同一条直线上．

解析

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考研数学二

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