试求曲线的拐点,证明不论常数a取何异于零的数值,这些拐点总是在一条直线上.

admin2020-07-03  30

问题 试求曲线的拐点,证明不论常数a取何异于零的数值,这些拐点总是在一条直线上.

选项

答案先求y′,y″;再分别令y′=0,y″=0求出拐点;最后求出两个拐点的直线方程,然后将另一个拐点代入,若满足直线方程即证得三点在同一条直线上. 解 [*] 令y″=0,即2(x一a)(x2+4ax+a2)=0,从而得 [*] 将x1,x2,x3分别代入[*],得 [*] 对拐点的判断如下: [*] [*] 由上表可知拐点分别为 [*] 可求得过B,C点的直线的斜率为 [*] 且由点斜式可求得过B,C点的直线方程为 [*] 将[*]代入直线方程①,两端相等,可见A也在B,C的直线上,即三个拐点A,B,C在同一条直线上.

解析
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