设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).

admin2016-10-26  25

问题 设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).

选项

答案设A的列向量中αi1,αi2,…,αir是其一个极大线性无关组,βj1,βj2,…,βjt是B的列向量的一个极大线性无关组.那么,A的每一个列向量均可以由αi1,αi2,…,αir线性表出,B的每一个列向量均能用βj1,βj2,…,βjt线性表出.于是A+B的每一个列向量αKK都能用αi1,αi2,…,αir,βj1,βj2,…,βjt线性表出.因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于向量组αi1,αi2,…,αir,βj1,βj2,…,βjt中向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B).

解析
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