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设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.证明:存在一点ξ∈[a,b],使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.证明:存在一点ξ∈[a,b],使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
admin
2018-09-20
54
问题
设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.证明:存在一点ξ∈[a,b],使
∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx.
选项
答案
因f(x)在[a,b]上连续,故m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)的最小值、最大值. 因为g(x)>0,所以mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x),故 m∫
a
b
g(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx≤M∫
a
b
g(x)dx, [*] 从而存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*]即∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNW4777K
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考研数学三
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