2. 考研
  3. 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为( )．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为( )．

admin2017-12-31  87
问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为(      )．
选项 A、y’’’－y’’－y’＋y＝0
B、y’’’＋y’’－y’－y＝0
C、y’’’＋2y’’－y’－2y＝0
D、y’’’－2y’’－y’＋2y＝0
答案A
解析 由y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－1，其特征方程为(λ－1)2(λ＋1)＝0，即λ3－λ2－λ＋1＝0，所求的微分方程为y’’’－y’’＋y＝0，选(A)．
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考研数学三

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