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设随机变量x的概率密度为,则随机变量Y=1-e-2x服从( )
设随机变量x的概率密度为,则随机变量Y=1-e-2x服从( )
admin
2022-05-20
36
问题
设随机变量x的概率密度为
,则随机变量Y=1-e
-2x
服从( )
选项
A、正态分布
B、指数分布
C、泊松分布
D、(0,1)内的均匀分布
答案
D
解析
由已知,X的分布函数为
由于Y=1-e
-2X
是单调函数,其反函数为X=-1/2㏑(1-Y),故Y的分布函数为
F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1-e
-2x
≤y}.
当y<0时,F
Y
(y)=0;当y≥1时,F
Y
(y)=1;当0≤y<1时,
F
Y
(y)=P{X≤-1/2㏑(1-y)}=F[-1/2㏑(1-y)]=y.
故
D正确.
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考研数学三
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