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ɑ1,ɑ2,ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,ɑ1=(1,2,3,4) T, ɑ2+ɑ3=(0,1,2,3) T.c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
ɑ1,ɑ2,ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,ɑ1=(1,2,3,4) T, ɑ2+ɑ3=(0,1,2,3) T.c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
admin
2019-08-26
54
问题
ɑ
1
,ɑ
2
,ɑ
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,ɑ
1
=(1,2,3,4)
T
,
ɑ
2
+ɑ
3
=(0,1,2,3)
T
.c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
【思路探索】根据非齐次线性方程组解的结构,依次求出其导出组的基础解系和自身的一个特解即可.
解:根据线性方程组解的性质,可知
2α
1
—(α
2
+α
3
)=(α
1
—α
2
)+(α
1
—α
3
)
是非齐次线性方程组Ax=b导出组Ax=0的一个解.因为R(A)=3,所以Ax=0的基础解系含4—3=1个解向量,而
2α
1
—(α
2
+α
3
)=(2,3,4,5)
T
≠0,
故是Ax=0的一个基础解系.因此Ax=b的通解为
α
1
+k(2α
1
—α
2
—α
3
)=(1,2,3,4)
T
+k(2,3,4,5)
T
,k∈R,
即(C)正确.
对于其他几个选项,(A)中
(1,1,l,1)
T
=α
1
—(α
2
+α
3
),
(B)中
(0,1,2,3)
T
=α
2
+α
3
,
(D)中
(3,4,5,6)
T
=3α
1
—2(α
2
+α
3
),
都不是Ax=b的导出组的解.所以(A)、(B)、(D)均不正确.
故应选(C).
【错例分析】本题常见错误是未能准确求出Ax=0的基础解系,主要原因是错将α
2
+α
3
当作Ax=b的解,从而导致错误.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YcJ4777K
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考研数学三
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