一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________．

admin2019-08-11 121

问题一阶差分方程y_t+1一y_t=t的通解为y_t=___________．

选项

答案[*]+C，其中C为任意常数

解析特征方程为λ一1=0，特征根为λ=1．故对应的齐次方程的通解为Y=C．1t：C自由项为t的一次多项式，1是特征根，故设特解为y_t^*=t(At+B)=At²+Bt，代入原方程，得
A(t+1)²+B(t+1)一(At²+Bt)=t，
即 2At+A+B=t．
比较系数得A=

．于是通解为
Y_t=yl+y_t^*=C+

，其中C为任意常数．

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