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一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________.
一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________.
admin
2019-08-11
51
问题
一阶差分方程y
t+1
一y
t
=t的通解为y
t
=___________.
选项
答案
[*]+C,其中C为任意常数
解析
特征方程为λ一1=0,特征根为λ=1.故对应的齐次方程的通解为Y=C.1t:C自由项为t的一次多项式,1是特征根,故设特解为y
t
*
=t(At+B)=At
2
+Bt,代入原方程,得
A(t+1)
2
+B(t+1)一(At
2
+Bt)=t,
即 2At+A+B=t.
比较系数得A=
.于是通解为
Y
t
=yl+y
t
*
=C+
,其中C为任意常数.
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考研数学三
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