一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________.

admin2019-08-11  53

问题 一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________.

选项

答案[*]+C,其中C为任意常数

解析 特征方程为λ一1=0,特征根为λ=1.故对应的齐次方程的通解为Y=C.1t:C自由项为t的一次多项式,1是特征根,故设特解为yt*=t(At+B)=At2+Bt,代入原方程,得
    A(t+1)2+B(t+1)一(At2+Bt)=t,
    即    2At+A+B=t.
    比较系数得A=.于是通解为
    Yt=yl+yt*=C+,其中C为任意常数.
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