设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明 xy≤ex-1+ylny，并指出何时等号成立．

admin2018-08-22 26

问题设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明
xy≤e^x-1+ylny，
并指出何时等号成立．

选项

答案由于y＞0，令f(x)=xy—e^x-1-ylny，一∞＜x＜+∞，有 f(x)=y一e^x-1．令f’(x)=0，得唯一驻点x₀=1+lny．又 f"(x)=一e^x-1＜0，所以f(x₀)=y(1+lny)-y--ylny=0为f(x)的最大值，所以 xy—e^x-1一ylny≤0，当且仅当x=1+lny时等号成立．证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mUj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．
设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y-z=ez所确定，则=________．
曲线的曲率及曲率的最大值分别为______．
已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
当x→1时，无穷小～A(x+1)k，则A=_____，k=______．
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()
[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；
设f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

随机试题

青少年好发的肿瘤为()。
Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.
如果取精液检查，应在检查前至少几天内不排精。
华支睾吸虫对人的危害主要是
关于胰岛素治疗，下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素
治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为（）
《中华人民共和国广告法》规定，药品、医疗器械广告不得有的内容是()
设齐次线性方程组当方程组有非零解时，k值为：
某工业企业仅生产甲产品，采用品种法计算产品成本。3月初在产品直接材料成本130万元，直接人工成本18万元，制造费用10万元。3月份发生直接材料成本80万元，直接人工成本4871元，制造费用6万元。3月末甲产品完工100件，在产品200件。月末计算完工产品成
Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve

最新回复(0)

设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明 xy≤ex-1+ylny， 并指出何时等号成立．

考研数学二

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y-z=ez所确定，则=________．

曲线的曲率及曲率的最大值分别为______．

已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

当x→1时，无穷小～A(x+1)k，则A=_____，k=______．

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；

设f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

青少年好发的肿瘤为()。

Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.

如果取精液检查，应在检查前至少几天内不排精。

华支睾吸虫对人的危害主要是

关于胰岛素治疗，下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素

治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为（）

《中华人民共和国广告法》规定，药品、医疗器械广告不得有的内容是()

设齐次线性方程组当方程组有非零解时，k值为：

Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve

设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明 xy≤ex-1+ylny，并指出何时等号成立．

当x→1时，无穷小～A(x+1)k，则A=_，k=__．