首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
admin
2015-08-14
37
问题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*](ξ
1
)x
2
(0<ξ
1
<x). 在公式中取[*].利用题设可得[*] 把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式,得 [*] f"(ξ
1
)一f"(ξ
2
)=8→|f"(ξ
1
)|+|f"(ξ
2
)|≥8. 从而,在ξ
1
和ξ
2
中至少有一个点,使得在该点的二阶导数绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3M34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1),求f(x)的间断点,并判断其类型.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5,若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4,证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
若向量组α1,α2,α3,α4线性相关,且向量α4不可由向量组α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设A,B,C,D都是,n阶矩阵,r(CA+DB)=n.(1)证明:r=n;(2)设ξ1,ξ2,……,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,……,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设函数y=f(x)由ey一xy=e所确定,求f′(0)和f"(0).
设积分I=∫1+∞(p>0,q>0)收敛,则()
设F(x)=∫1x(1-)dt的单调递减区间为________.
由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点.
用恒等变形法或提公因式法化简极限函数,再用等价无穷小代换求出结果.[*]
随机试题
下列T型管的护理,哪项不妥()
强筋健骨,常配杜仲、续断、菟丝子治疗肾虚骨萎腰痛的药物是()。
单代号网络计划中()。箭线表示工作及其进行的方向,节点表示工作之间的逻辑关系
对于明细账的核算,除用货币计量反映经济业务外,必要时还需要用实物计量或劳动计量单位从数量和时间上进行反映,以满足经营管理的需要。()
简述程序公正原则的含义及其保障制度。
张某在银行存了20000元,前4个月每月利息0.2%,后来利息变为0.3%,那么张某年底能取多少钱?()
Themostconvincingevidencefortheimportanceofadultinfluenceonachild’sintelligencecomesfromastudyof""atrisk""c
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare
Thenumberofpeoplebelievinginreligion(be)______increasinginChina.
TheGreenCampusIfyouattendedthisyear’scommencement(毕业典礼)atWilliamsCollegeinwesternMassachusetts,youprobably
最新回复
(
0
)