证明n阶矩阵相似．

admin2014-03-21 42

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案说明A和B都相似于对角矩阵，并且特征值一样，因此相似． (1)求出｜λE-A｜=λ^n-1(λ-n)，A的特征值为0(n-1重)和n(1重)．B是上三角矩阵，特征值为对角线元素，也是0(n-1重)和n(1重)． (2)A是实对称矩阵，相似于对角矩阵 [*] B的n-l重特征值0满足等式重数=n-r(B-0E)=(n-1)，因此它也相似于对角矩阵 [*] 由相似关系的传递性，得到A和B相似．

解析

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考研数学一

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设f(x)为连续函数，且，求f(x)．
将下列曲线化为参数方程：
判定下列向量组是线性相关还是线性无关：
设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．
设α为n维列向量，且A＝E－ααT．(Ⅰ)证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(Ⅱ)若α为单位向量，求齐次线性方程组AX＝0的通解；(Ⅲ)若α为单位向量，求矩阵A的特征值，判断A是否可相似对角化．
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中用正交变换把此二二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)为凹时，x的取值范围。
下列命题中正确的个数是①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0)，则f(x)在x=x0处连续②若函数极限f(x)=A，则数列极限f(n)=A③若数列极限，则函数极限f(x)=A④若不存在，则f(x)g(x)

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