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  3. 设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换．

设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换．

admin2017-03-15  56
问题 设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换．
选项
答案二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么 1+1+1=3+3+b=[*]b=－3． [*] 对λ=3，由(3E—A)x=0得特征向量α1=(1，一1，0)T， α2=(1，0，一1)T； 对λ=－3，由(一3E—A)x=0得特征向量α3=(1，1，1)T． 因为λ=3是二重根，对α1，α2正交化有 β1=α1=(1，一1，0)T， [*] 单位化，有 [*] 令C=(γ1，γ2，γ3)=[*]，经x=Cy，二次型化为[*]
解析
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考研数学一

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