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设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换.
设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换.
admin
2017-03-15
18
问题
设二次型
一4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为
,求a,b的值及所用正交变换.
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么 1+1+1=3+3+b=[*]b=-3. [*] 对λ=3,由(3E—A)x=0得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
, α
2
=(1,0,一1)
T
; 对λ=-3,由(一3E—A)x=0得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
. 因为λ=3是二重根,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, [*] 单位化,有 [*] 令C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],经x=Cy,二次型化为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mVu4777K
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考研数学一
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