设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换．

admin2017-03-15 65

问题设二次型

一4x₁x₂一4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为

，求a，b的值及所用正交变换．

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么 1+1+1=3+3+b=[*]b=－3． [*] 对λ=3，由(3E—A)x=0得特征向量α₁=(1，一1，0)^T， α₂=(1，0，一1)^T；对λ=－3，由(一3E—A)x=0得特征向量α₃=(1，1，1)^T．因为λ=3是二重根，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，一1，0)^T， [*] 单位化，有 [*] 令C=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*]，经x=Cy，二次型化为[*]

解析

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