首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求.
[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求.
admin
2019-04-05
58
问题
[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求
.
选项
答案
先求[*],再将x=1,g(1)=1,g′(1)=0代入得到[*],然后由[*] 对y求偏导,最后将y=1代入即得[*] 也可先求[*],再将[*]对y求偏导,即得[*],最后将x=1,y=1代入. 解一 令u=xy,v=yg(x),因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1,故g′(1)=0. [*]=yf′
1
(xy,yg(x))+yg′(x)f′
2
(xy,yg(x)). ① 将x=1,g(1)=l,g′(1)=0代入上式,得到 [*]=yf′
1
(y,yg(1))+yg′(1)f′
2
(y,yg(1))=y′
1
(y,y). ② 再在式②两边对y求导数得到 [*][yf′
1
(y,y)]=f′
1
(y,y)+yf″
12
(y,y)+yf″
12
(y,y). 将y=1代入上式即得 [*]=f′
1
(1,1)+f″
11
(1,1)+f″
12
(1,1). 解二 在解一中式①两边对y求偏导得到 [*] =f′
1
+y[*]+g′(x)f′
2
+yg′(x)[*] =f′
1
+xyf″
11
+g(x)f″
12
+g′(x)f′
2
+yg′(x)[xf″
21
+g(x)f″
22
]. 因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1,故g′(1)=0.代入上式得到 [*]=f′
1
(1,1)+f″
11
(1,1)+g(1)f″
12
(1,1)+g′(1)f′
2
(1,1)+yg′(1)[f″
21
(1,1)+g(1),f″
22
(1,1)] =f′
1
(1,1)+f″
12
(1,1)+f2(1,1)+0+0 =f′
1
(1,1)+f″
11
(1,1)+f″
12
(1,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。
考虑二次型,问λ取何值时,f为正定二次型?
设f(lnx)=求∫f(x)dx.
设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r.求|5E+A|.
设其中f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时,g(x)在x=0处可导。
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫04[x]dx的值为()
A、等价无穷小量B、同阶但非等价无穷小量C、高阶无穷小量D、低阶无穷小量B
设x→a时,f(x)与g(x)分别是x—a的n阶与m阶无穷小,则下列命题中,正确的个数是()①f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小;②若n>m,则是x一a的n—m阶无穷小;③若n≤m,则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
[2009年]求极限
随机试题
油井实施堵水措施后,若产量及动液面较低,示功图呈严重供液不足,需调小()。
A.寒积便秘B.热积便秘C.阳虚便秘D.肠燥便秘E.虫积便秘
混悬剂中增加分解介质黏度的附加剂是
消费者有权就产品质量问题,()。
当事人在( )活动中的地位平等。
下列关于证券经纪业务人员的说法错误的是()。
与学分制相配套的,衡量学生学业成绩的一种制度是________。
在音乐鉴赏课《沃尔塔瓦河》的教学过程中,李老师引导学生感受交响诗中蕴含的深沉情感,感受斯美塔那在作品创作中融入的浓浓爱国热情。李老师的这种教学行为充分体现了《普通高中音乐课程标准(2017年版)》中()方面的核心素养。
我国明朝末期的东林书院强调“家事、国事、天下事,事事关心”。这在一定程度上反映了教育所具有的()
当你正在电话中向下属单位一位态度很不冷静的同志解释最新颁布的治安法规时。领导过来要同你谈话。你怎么办?
最新回复
(
0
)