2. 考研
  3. 设平面曲线L：=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有( )．

设平面曲线L：=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有( )．

admin2020-05-19  35
问题 设平面曲线L：=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有(    )．
选项 A、∫L(x+y2)dS=2∫L1(x+y2)dS
B、∫L(x2+y)dS=2∫L1(x2+y)dS
C、(x+y3)dxdy=2(x+y3)dxdy
D、(x2+y)dxdy=2(x2+y)dxdy
答案A
解析 由第一类曲线的奇偶对称性知
∫Lxds=0，∫L1xds=0，∫Ly2ds=2∫L1y2ds．
于是    ∫L(x+y2)ds=∫Lxds+∫Ly2ds=0+2∫L1y2ds=2∫L1y2ds，
∫L1(x+y2)ds=∫L1xds+∫L1y2ds=0+∫L1y2ds=∫L1y2ds．
故    2∫L1(x+y2)ds=2∫L1y2ds=∫L(x+y2)ds．  仅(A)正确．
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