设平面曲线L：=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有( )．

admin2020-05-19 34

问题设平面曲线L：

=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D₁，则有( )．

选项 A、∫_L(x+y²)dS=2∫_L₁(x+y²)dS
B、∫_L(x²+y)dS=2∫_L₁(x²+y)dS
C、

(x+y³)dxdy=2

(x+y³)dxdy
D、

(x²+y)dxdy=2

(x²+y)dxdy

答案A

解析由第一类曲线的奇偶对称性知
∫_Lxds=0，∫_L₁xds=0，∫_Ly²ds=2∫_L₁y²ds．
于是 ∫_L(x+y²)ds=∫_Lxds+∫_Ly²ds=0+2∫_L₁y²ds=2∫_L₁y²ds，
∫_L₁(x+y²)ds=∫_L₁xds+∫_L₁y²ds=0+∫_L₁y²ds=∫_L₁y²ds．
故 2∫_L₁(x+y²)ds=2∫_L₁y²ds=∫_L(x+y²)ds．仅(A)正确．

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