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设平面曲线L：=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有( )．
设平面曲线L：=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有( )．
admin
2020-05-19
23
问题
设平面曲线L：
=1，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D
1
，则有( )．
选项
A、∫
L
(x+y
2
)dS=2∫
L
1
(x+y
2
)dS
B、∫
L
(x
2
+y)dS=2∫
L
1
(x
2
+y)dS
C、
(x+y
3
)dxdy=2
(x+y
3
)dxdy
D、
(x
2
+y)dxdy=2
(x
2
+y)dxdy
答案
A
解析
由第一类曲线的奇偶对称性知
∫
L
xds=0，∫
L
1
xds=0，∫
L
y
2
ds=2∫
L
1
y
2
ds．
于是 ∫
L
(x+y
2
)ds=∫
L
xds+∫
L
y
2
ds=0+2∫
L
1
y
2
ds=2∫
L
1
y
2
ds，
∫
L
1
(x+y
2
)ds=∫
L
1
xds+∫
L
1
y
2
ds=0+∫
L
1
y
2
ds=∫
L
1
y
2
ds．
故 2∫
L
1
(x+y
2
)ds=2∫
L
1
y
2
ds=∫
L
(x+y
2
)ds． 仅(A)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mVv4777K
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考研数学一
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