已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

admin2016-10-20 88

问题已知f(x)=ax³+x²+2在x=0和x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

选项

答案f’(x)=3ax²+2x，f’(0)=0，f’(-1)=3a-2=0，从而a=[*]，于是f’(x)=2x²+2x，f’’(x)=4x+2．令f’’(x)=0，得x=[*]．列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性如下： [*] 由此可知，f(x)在(-∞，-1)∪(0，+∞)内单调增加，在(-1，0)内单调减少；极大值f(-1)=[*]

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
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