设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=h(t)-(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

admin2018-11-22 86

问题设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=h(t)-

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

选项

答案设t时刻雪堆的体积为V(t)，侧面积为S(t)。先求S(t)与V(t)的表达式。侧面方程是 [*] 其中D_xy：x²+y²≤[*]。作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，则 [*] 体积减少的速度是[*]，它与侧面积成正比(比例系数为0．9)，即[*] 将V(t)与S(t)的表达式代入得 [*] 解得h(t)=[*]+130。令h(t)=0，得t=100。因此，高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时。

解析

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考研数学一

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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=h(t)-(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

考研数学一

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

设幂级数an(x-2)n在x=6处条件收敛，则幂级数(x-2)2n的收敛半径为()

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e—x的一个解，且=0．(Ⅰ)求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．(Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx．

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．

设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x一t)dt，=一2，则()．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足=1的特解为__________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

cytophathiceffect，CPE

《僮约》是世界上最早提到“茶”的文献，作者是汉代辞赋家()。

寄生虫病自然疫源地所具备的条件，哪项是错误的

行政层级式组织形式最适宜的环境是()。

某社会工作服务机构正在策划夏令营的系列活动。社会工作者小梅在了解营员的需求时发现，有些孩子有被家长打骂的经历。她决定依据增强权能理论，开展儿童权利保护的服务，其恰当的做法有()。

Michaelwaswalkingalongthestreetother【M1】day.Thenheheardsomeoneshoutinghername.【M2】Hestoppedandlook

Newresearchshowsgirlswhoregularlyhavefamilymealsaremuchless【S1】______toadoptallkindsofextremeweightcontrol【S2】

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