设二元函数计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}。

admin2018-04-14 46

问题设二元函数

计算二重积分

f(x，y)dσ，其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}。

选项

答案积分区域如图所示。因为被积函数关于x，y均为偶函数，且积分区域关于x，y轴均对称，所以 [*] 其中D₁为D在第一象限内的部分。 [*] =∫₀¹dx∫₀^1－xx²dy+I₂=[*]+I₂，对I₂采用极坐标计算，令x=rcosθ，y=rsinθ，0＜θ＜π／2，则x+y=1和x+y=2分别化为 [*]

解析

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