设二元函数 计算二重积分f(x,y)dσ,其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}。

admin2018-04-14  44

问题 设二元函数

计算二重积分f(x,y)dσ,其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}。

选项

答案积分区域如图所示。因为被积函数关于x,y均为偶函数,且积分区域关于x,y轴均对称,所以 [*] 其中D1为D在第一象限内的部分。 [*] =∫01dx∫01-xx2dy+I2=[*]+I2, 对I2采用极坐标计算,令x=rcosθ,y=rsinθ,0<θ<π/2,则x+y=1和x+y=2分别化为 [*]

解析
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