已知矩阵B=相似于对角矩阵．用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形，其中X=(x1，x2，x3)T为3维向量．

admin2018-07-27 37

问题已知矩阵B=

相似于对角矩阵．
用正交变换化二次型f(X)=X^TBX为标准形，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T为3维向量．

选项

答案f的矩阵为A=1／2(B+B^T) [*] 所求正交矩阵可取为 [*] 它使P^TAP [*] 故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y₁²+7y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学三

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