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考研
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
admin
2018-06-14
25
问题
向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的充分必要条件是
选项
A、α
1
，α
2
，…，α
s
均不是零向量．
B、α
1
，α
2
，…，α
s
中任意两个向量的分量不成比例．
C、α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关．
D、α
1
，α
2
，…，α
s
中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．
答案
D
解析
A，B均是线性无关的必要条件．例如，α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(1，2，3)
T
，α
3
=(2，3，4)
T
，虽α
1
，α
2
，α
3
均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α
1
+α
2
—α
3
=0，α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
C是线性无关的充分条件．由α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关→α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，但由α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关．
D是线性相关的意义．故应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/72W4777K
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考研数学三
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