案例: 在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,求双曲线的方程”时,两位同学解题方法如下。 方法一:x=a2/c=4,c=10,所以a2=40,b2=c2-a2=60,故所求的双曲线方程为x2/40-y2

admin2022-08-12  19

问题 案例:
    在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,求双曲线的方程”时,两位同学解题方法如下。
    方法一:x=a2/c=4,c=10,所以a2=40,b2=c2-a2=60,故所求的双曲线方程为x2/40-y2/40=1。
    方法二:由焦点F(10,0)知c=10,所以e=c/a=2,a=5,b2=c2-a2=75。
    故所求的双曲线方程为x2/25-y2/75=1。
    问题:
写出正确解法。

选项

答案设P(x,y)为双曲线上任意一点,因为双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,由双曲线的定义知整理得(x-2)2/16-y2/48=1.

解析
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