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求幂级数的收敛域及和函数,并求的和。
求幂级数的收敛域及和函数,并求的和。
admin
2019-01-22
39
问题
求幂级数
的收敛域及和函数,并求
的和。
选项
答案
[*] 当|x|<1时,幂级数收敛;当|x|>1时,幂级数发散;当x﹦±1时,幂级数[*]收敛,因此幂级数的收敛域为[-1,1]。 [*] 因此有φ(0)﹦0,S(0)﹦1。 [*] 本题考查幂级数求和及幂级数的性质。本题求收敛域时,首先利用比值判别法求出幂级数的收敛半径,再单独判断端点处级数的敛散性。幂级数的和函数利用幂级数的性质,即对原幂级数逐项求导或逐项求积分不改变级数的敛散性。
解析
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考研数学一
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