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设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:(I)(U,V)的分布;(Ⅱ)E(UV);(Ⅲ)ρUV.
设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:(I)(U,V)的分布;(Ⅱ)E(UV);(Ⅲ)ρUV.
admin
2017-08-07
48
问题
设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为
记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:(I)(U,V)的分布;(Ⅱ)E(UV);(Ⅲ)ρ
UV
.
选项
答案
(I)设(U,V)的分布为[*]则有 p
11
=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*], p
12
=P{U=1,V=2}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=2}=P([*])=0, p
22
=P{U=2,V=2}=P{max(X,Y)=2,min(X,Y)=2} =P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*], p
21
=1-p
11
-p
12
一p
22
=[*]. 所以(U,V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1,2,4,所以 [*] (Ⅲ)由(I)可知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mor4777K
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考研数学一
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