方程2χ＝χ2＋1有且仅有_______个根．

admin2016-03-16 18

问题方程2^χ＝χ²＋1有且仅有_______个根．

选项

答案3．

解析令F(χ)＝2^χ－χ²－1，F(0)＝0，F(1)＝0
F(2)＝－1＜0，F(5)＞0．

F(χ)＝0至少有三个根，
F′(χ)＝2^χln2－2χ，
F〞(χ)＝2^χIn²2－2，
F″′(χ)＝2^χIn³2≠0，
由罗尔定理推论逆否命题知F(χ)＝0最多有三个根．
综上所述，F(χ)＝0有且仅有三个根．

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