2. 考研
  3. 已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵． 求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵． 求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

admin2018-08-03  39
问题 已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．
求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
选项
答案可求得A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ，且ξTξ=1)．对二次型XTAX，存在正交变换X=PY，使XTAX[*]λ1y1+λ2y2+λ3y3≤10(y12+y22+y32)，当XTX=YTY=y12+y22+y32=2时，有XTAX≤10×2=20，又X0=[*]ξ满足X0TX0=2，且X0TAX0=[*]=2ξT(Aξ)=2ξT(10ξ)=20(ξTξ)=20，综上可知[*]XTAX=20．
解析
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考研数学一

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