设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)． (1)求E(X)，D(X)； (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2016-10-13 64

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

e^-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．
(1)求E(X)，D(X)；
(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
(3)问X，｜X｜是否相互独立?

选项

答案(1)E(X)=∫_-∞^+∞xf(x)dx=0， D(X)=E(X²)一[E(X)]²=l x²f(x)dx=l x²e^-Xdx=[*]=2 (2)因为Cov(X，｜X｜)=E[X ｜X｜]一EX．E｜X｜=E[X｜X｜] =∫_-∞^+∞x｜x｜f(x)dx=0，所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}．P(X≤a)，故｜X｜，X不相互独立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Bu4777K

考研数学一

相关试题推荐

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
用指定的变量替换法求：
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为(I)求P｛X＝2Y｝；(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)与ρXY．

随机试题

王某、张某为某合伙企业的合伙人，王某未经张某同意，擅自将合伙企业的设备卖给李某，李某以为王某有权处理该设备，下列说法正确的是：
原油含水化验方法有()。
简述钱谦益的诗学主张。
独自莫凭栏，无限江山。___________。
A．球形心B．靴形心C．梨形心D．绒毛心E．虎斑心高血压病
某企业集团既经营生产资料也经营生活资料，经营的商品主要有轴承、轮胎、橡胶、汽车、大米、食盐、蔬菜、调味品等。该企业集团依据商业的供求形态来选择预测方法，并对企经营的商品进行预测。另附该企业某年1—11月汽车销售统计表(如下)：根据以上资料，回答下列问题
鸦片战争后，在上海出现了“海上画派”，该派成员众多，以吴昌硕成就最高。()
指出CPU下一次要执行指令地址的部分称为______。
一间宿舍可住多个学生，则实体宿舍和学生之间的联系是
Theseprogramswillhelpkeepyourhomesafe______fire.

最新回复(0)

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)． (1)求E(X)，D(X)； (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

考研数学一

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?

用指定的变量替换法求：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为(I)求P｛X＝2Y｝；(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)与ρXY．

王某、张某为某合伙企业的合伙人，王某未经张某同意，擅自将合伙企业的设备卖给李某，李某以为王某有权处理该设备，下列说法正确的是：

原油含水化验方法有()。

简述钱谦益的诗学主张。

独自莫凭栏，无限江山。___________。

A．球形心B．靴形心C．梨形心D．绒毛心E．虎斑心高血压病

鸦片战争后，在上海出现了“海上画派”，该派成员众多，以吴昌硕成就最高。()

指出CPU下一次要执行指令地址的部分称为______。

一间宿舍可住多个学生，则实体宿舍和学生之间的联系是

Theseprogramswillhelpkeepyourhomesafe______fire.