设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)． (1)求E(X)，D(X)； (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2016-10-13 36

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

e^-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．
(1)求E(X)，D(X)；
(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
(3)问X，｜X｜是否相互独立?

选项

答案(1)E(X)=∫_-∞^+∞xf(x)dx=0， D(X)=E(X²)一[E(X)]²=l x²f(x)dx=l x²e^-Xdx=[*]=2 (2)因为Cov(X，｜X｜)=E[X ｜X｜]一EX．E｜X｜=E[X｜X｜] =∫_-∞^+∞x｜x｜f(x)dx=0，所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}．P(X≤a)，故｜X｜，X不相互独立．

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1
求下列有理函数不定积分：
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
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以下哪些行为不属于合理使用的范围?()。
下列中属于普通发票的基本联次的有()。
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下列说法错误的是()。
根据四川地震灾区的紧急情况，密云县红【155】字会再次呼吁我县【156】会各界和广大人民群众，继【157】发扬人道主义精神，心系灾区，众志成城，踊跃募捐，【158】助灾民渡过难关。
A、Lastweek.B、Threeweeksago.C、Twomonthsago.D、Threeyearsago.B细节题。文章详细说明了购物中心的情况：花费三年打造，终于在三个星期前正式营业，比预期晚了两个月，故选B。由选项可知，

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