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设z=z(x,y)是由3x2-2xy+y2-yz-z2+22=0确定的二元函数,求其极值。
设z=z(x,y)是由3x2-2xy+y2-yz-z2+22=0确定的二元函数,求其极值。
admin
2021-01-28
84
问题
设z=z(x,y)是由3x
2
-2xy+y
2
-yz-z
2
+22=0确定的二元函数,求其极值。
选项
答案
3x
2
-2xy+y
2
-yz-z
2
+22=0对x,y求偏导得 [*] 令az/ax=0,az/ay=0得y=3x,z=4x代入原方程得[*] 再求偏导得 [*] 当(x,y)=(-1,-3)时,将x=-1,y=-3,z=-4,az/ax=0,az/ay=0代入得 A=-6/11,B=2/11,C=-2/11。 因为AC-B
2
=8/121>0且A<0,所以(-1,-3)为z=z(x,y)的极大值点,极大值为z=-4; 当(x,y)=(1,3)时,将x=1,y=3,z=4,az/ax=0,az/ay=0代入得 A=6/11,B=-2/11,C=2/11, 因为AC-B
2
=8/121>0且A>0,所以(1,3)为z=z(x,y)的极小值点,极小值为z=4。
解析
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考研数学三
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