设z=z(x，y)是由3x2-2xy+y2-yz-z2+22=0确定的二元函数，求其极值。

admin2021-01-28 97

问题设z=z(x，y)是由3x²-2xy+y²-yz-z²+22=0确定的二元函数，求其极值。

选项

答案3x²-2xy+y²-yz-z²+22=0对x，y求偏导得 [*] 令az/ax=0，az/ay=0得y=3x，z=4x代入原方程得[*] 再求偏导得 [*] 当(x，y)=(-1，-3)时，将x=-1，y=-3，z=-4，az/ax=0，az/ay=0代入得 A=-6/11，B=2/11，C=-2/11。因为AC-B²=8/121＞0且A＜0，所以(-1，-3)为z=z(x，y)的极大值点，极大值为z=-4；当(x，y)=(1，3)时，将x=1，y=3，z=4，az/ax=0，az/ay=0代入得 A=6/11，B=-2/11，C=2/11，因为AC-B²=8/121＞0且A＞0，所以(1，3)为z=z(x，y)的极小值点，极小值为z=4。

解析

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考研数学三

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