已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=___________．

admin2018-08-03 20

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=___________．

选项

答案2

解析由题设条件知，f的矩阵为

由于在正交变换下化f所成的标准形中，变量平方项的系数为A的全部特征值，故由f的标准形知A的特征值为6，0，0．再由特征值的性质：A全部特征值之和等于A的主对角线元素之和，即
6+0+0=a+a+a
便得a=2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mrg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求由方程x2+y2一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1一λ)x2]≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
求f(x)=的间断点并判断其类型．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．
令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与
设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．
设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

随机试题

架空式光缆挂钩卡挂间距要求为（）cm。
A．阿司匹林B．扑热息痛C．安乃近D．双氯芬酸钠E．布洛芬除解热、镇痛、抗炎外，还具有抑制血小板凝聚作用，可以预防动脉血栓的药物是
一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A=0．02m，周期T=0．5s，波长λ=100m，原点处质元初相位φ=O，则波动方程的表达式()。
如图4—8所示，竖向荷载设计值F=24000kN，承台混凝土为C40(ft=1．71MPa)，按《建筑桩基技术规范》验算柱边A—A至桩边连线形成的斜截面的抗剪承载力与剪切力之比(抗力／V)最接近下列哪个选项?()[2008年真题]
下列位于世界自然遗产“三江并流”景区所在地，有“高山大花园”“有色金属王国”之称的是()。
一般资料：某男，25岁，初中毕业，车工，目前已病休1年。案例介绍：5年前在车间当学徒的时候，脑子里就经常听到嗡嗡的虫叫声和车床的呜叫声。医生检查诊断为神经性耳鸣，药物治疗无效。19岁时不顾家里反对与认识半年的女孩结婚。婚后不久有一次外出，家里被盗，
第一产业是以自然资源为劳动对象的部门，主要是指()。
前苏联著名芭蕾舞艺术家()，以和谐、典雅、优美的表演风格，成功地塑造了芭蕾舞剧《天鹅湖》中奥杰塔的角色并享誉世界。
【S1】【S4】
Businessesarestructuredindifferentwaystomeetdifferentneeds.The【B1】______formofbusinessiscalledanindividualorso

最新回复(0)

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=___________．

考研数学一

求由方程x2+y2一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1一λ)x2]≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

求f(x)=的间断点并判断其类型．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

架空式光缆挂钩卡挂间距要求为（）cm。

A．阿司匹林B．扑热息痛C．安乃近D．双氯芬酸钠E．布洛芬除解热、镇痛、抗炎外，还具有抑制血小板凝聚作用，可以预防动脉血栓的药物是

一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A=0．02m，周期T=0．5s，波长λ=100m，原点处质元初相位φ=O，则波动方程的表达式()。

如图4—8所示，竖向荷载设计值F=24000kN，承台混凝土为C40(ft=1．71MPa)，按《建筑桩基技术规范》验算柱边A—A至桩边连线形成的斜截面的抗剪承载力与剪切力之比(抗力／V)最接近下列哪个选项?()[2008年真题]

下列位于世界自然遗产“三江并流”景区所在地，有“高山大花园”“有色金属王国”之称的是()。

第一产业是以自然资源为劳动对象的部门，主要是指()。

前苏联著名芭蕾舞艺术家()，以和谐、典雅、优美的表演风格，成功地塑造了芭蕾舞剧《天鹅湖》中奥杰塔的角色并享誉世界。

【S1】【S4】

Businessesarestructuredindifferentwaystomeetdifferentneeds.The【B1】______formofbusinessiscalledanindividualorso

令A=[]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与