设A=，方程组AX=β有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2016-10-13 37

问题设A=

，方程组AX=β有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得Q^TAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX=β有解但不唯一，所以｜A｜=0，从而a=一2或a=1． [*] (2)由｜λE一A｜=λ(λ+3)(λ一3)=0得λ₁=0，λ₂=3，λ₃=—3．由(0E—A)X=0得λ₁=0对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 由(3E—A)X=0得λ₂=一3对应的线性无关的特征向量为ξ₂=[*]；由(一3E—A)X=0得λ₃=一3对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*]； [*]；

解析

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考研数学一

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