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经过两个平面∏1:x+y+1=0,∏2:x+2y+2z=0的交线,并且与平面∏3:2x-y-z=0垂直的平面方程是__________.
经过两个平面∏1:x+y+1=0,∏2:x+2y+2z=0的交线,并且与平面∏3:2x-y-z=0垂直的平面方程是__________.
admin
2016-10-26
43
问题
经过两个平面∏
1
:x+y+1=0,∏
2
:x+2y+2z=0的交线,并且与平面∏
3
:2x-y-z=0垂直的平面方程是__________.
选项
答案
3x+4(y+1)+2(z-1)=0
解析
用点法式.设平面∏的法向量是n={A,B,C},由于∏,∏
1
,∏
2
交于一条公共直线,所以法向量n,n
1
,n
2
共面,且n可由n
1
,n
2
线性表出,故可设n=tn
1
+un
2
.因为∏⊥∏
3
,故n.n
3
=0,即2(t+u)-(t+2u)-2u=0,取t=2,u=1,得到法向量n={3,4,2}.
联立∏
1
,∏
2
,求
交点得(0,-1,1)是平面∏上一点,从而由点法式得
∏: 3x+4(y+1)+2(z-1)=0.
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考研数学一
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