2. 考研
  3. 经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x－y－z=0垂直的平面方程是__________．

经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x－y－z=0垂直的平面方程是__________．

admin2016-10-26  59
问题 经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x－y－z=0垂直的平面方程是__________．
选项
答案3x+4(y+1)+2(z－1)=0
解析 用点法式．设平面∏的法向量是n={A，B，C}，由于∏，∏1，∏2交于一条公共直线，所以法向量n，n1，n2共面，且n可由n1，n2线性表出，故可设n=tn1+un2．因为∏⊥∏3，故n.n3=0，即2(t+u)－(t+2u)－2u=0，取t=2，u=1，得到法向量n={3，4，2}．
联立∏1，∏2，求交点得(0，－1，1)是平面∏上一点，从而由点法式得
∏：  3x+4(y+1)+2(z－1)=0．
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考研数学一

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