经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x－y－z=0垂直的平面方程是__________．

admin2016-10-26 25

问题经过两个平面∏₁：x+y+1=0，∏₂：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏₃：2x－y－z=0垂直的平面方程是__________．

选项

答案3x+4(y+1)+2(z－1)=0

解析用点法式．设平面∏的法向量是n={A，B，C}，由于∏，∏₁，∏₂交于一条公共直线，所以法向量n，n₁，n₂共面，且n可由n₁，n₂线性表出，故可设n=tn₁+un₂．因为∏⊥∏₃，故n.n₃=0，即2(t+u)－(t+2u)－2u=0，取t=2，u=1，得到法向量n={3，4，2}．
联立∏₁，∏₂，求

交点得(0，－1，1)是平面∏上一点，从而由点法式得
∏： 3x+4(y+1)+2(z－1)=0．

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