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设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.
设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.
admin
2019-05-11
27
问题
设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.
选项
答案
因为A,B都可逆,所以这几个矩阵都可逆. ①[*]的逆矩阵可用初等变换法计算: [*] ②[*]的逆矩阵也可用初等变换法计算: [*] ③[*]的逆矩阵用“待定系数法”计算:即设它的逆矩阵为[*],求D
ij
. 由 [*] 则BD
21
=0,得D
21
=0(因为B可逆). BD
22
=E,得D
22
=B
-1
. AD
11
+CD
21
=E,即AD
11
=E,得D
11
=A
-1
. AD
12
+CD
22
=0,得D
12
=-A
-1
CB
-1
. [*] ④用③的方法,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mwV4777K
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考研数学二
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