设f(t)连续，f(t)＞0，f(－t)=f(t)．令F(x)=｜x－t｜f(t)dt．－a≤x≤a．若F(x)的最小值可表示为f(a)－a2－1，试求f(t)

admin2016-04-29 5

问题设f(t)连续，f(t)＞0，f(－t)=f(t)．令F(x)=

｜x－t｜f(t)dt．－a≤x≤a．
若F(x)的最小值可表示为f(a)－a²－1，试求f(t)

选项

答案F(x)在[－a，a]上最小值为 [*] 从而有[*]tf(t)dt=f(a)－a²－1，上式两端对a求导得，2af(a)=fˊ(a)－2a，解此一阶线性微分方程得f(a)=[*]．又f(0)=1，则C=2，从而 f(t)=[*]．

解析

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考研数学三

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