首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为( )
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为( )
admin
2019-01-23
100
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x
3
)
2
一5(x
2
+x
3
)
2
的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
。
B、y
2
2
一y
3
2
。
C、y
1
2
—y
2
2
一y
3
2
。
D、y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
。
答案
B
解析
方法一:将二次型中的括号展开,并合并同类项可得
f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
一4x
3
2
+14x
1
x
2
+4x
1
x
2
—4x
2
x
3
,
则该二次型矩阵为A=
。由
|λE—A|=
=λ(λ+6)(λ一12)
可知,矩阵A的特征根为12,一6,0。因此该二次型的正惯性指数p=l,负惯性指数q=1,故选B。
方法二:配方法
f(x
1
,x
2
,x
3
)
可知p=1,q=1,故选B。
注意,在本题中若令
而认为该二次型的规范形是f=y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
就不正确了,因为行列式
=0,这说明线性变换(1)不是非退化的线性变换。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ymP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设f(x1,x2)=,则二次型的对应矩阵是________。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32,又知A*α=α,其中α=(1,1,一1)T,求此二次型的表达式.
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
已知二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2.a1,a2,…,an满足什么条件时f(x1,x2,…,xn)正定?
随机试题
a.adocumentforthegeneraldescriptionofthegoodsandthepriceb.equalinvalue,onthesamelevelc.aformalorexplici
社会主义市场经济体制的特征是()
青霉素易导致过敏性休克,应首选的抢救药物是
患者,男,27岁。因儿童期颏部外伤致颞下颌关节强直。若双侧颞下颌关节都已受累,患者无法耐受同期双侧手术,而需2次手术,2次手术之间的间隔不应超过
此时应选用何方治疗()若表寒重者,可加()
下列网络计划中的计算工期是()。
甲航空公司为增值税一般纳税人,主要提供国内、国际运输服务。2016年10月有关经营情况如下:(1)提供国内旅客运输服务取得含增值税票款收入9990万元。特价机票改签、变更费499.5万元。(2)代收转付航空意外保险费200万元,代收机场建设费(民航发展
物流信息系统的特点有()。
人力资源内部供给预测的方法不包括()。
超额剩余价值的生产是相对剩余价值生产的前提条件。资本家普遍获得相对剩余价值是由于各个资本家竞相追求超额剩余价值的结果,而超额剩余价值的获得则是
最新回复
(
0
)