2. 考研
  3. 过点Q(－4，0)的一条直线Z与圆x2+y2+2x－4y=20交于A、B两点。则弦AB的长是8。 (1)l的方程为5x+12y+20=0； (2)l的方程为x+4=0。

过点Q(－4，0)的一条直线Z与圆x2+y2+2x－4y=20交于A、B两点。则弦AB的长是8。 (1)l的方程为5x+12y+20=0； (2)l的方程为x+4=0。

admin2017-01-21  72
问题 过点Q(－4，0)的一条直线Z与圆x2+y2+2x－4y=20交于A、B两点。则弦AB的长是8。
  (1)l的方程为5x+12y+20=0；
  (2)l的方程为x+4=0。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 圆x2+y2+2x－4y=20化为标准方程是(x+1)2+(y－2)2=52，可知圆心坐标为C(－1，2)，半径r=5。
当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x+4)，即kx－y+4k=0。因为弦AB的长是8，所以圆心到直线l的距离为=3，即圆心C(－1，2)到直线kx－y+4k=0的距离=3，解得k=。所以直线方程为5x+12y+20=0，条件(1)充分；
当斜率不存在时，直线x=－4也满足结论，条件(2)也充分。
所以选D。
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