设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．证明：

admin2019-05-11 65

问题设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．
证明：

选项

答案因为当0≤x≤a时，h’(x)≥0，h(x)单调增加；f(x)=e^-x²在0≤x≤a时单调减少，所以不论0≤x≤y≤a还是0≤y≤x≤a，均有[h(x)一h(y)][e^-x²一e^-y²]≤0，即只要(x，y)∈D={(x，y)|0≤x≤a，0≤y≤a}，有 h(x)e^-x²+h(y)e^-y²)≤h(x)e^-y²+h(y)e^-x²．于是有 [*] 即有 [*] 又因为h(x)与e^-y²都是偶函数，所以 [*] 再以h(x)=g(x)+g(一x)代入，并注意到 [*] 同理[*]从而式(*)成为 [*] 证毕．

解析

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