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设常数a>0,函数g(x)在区间[一a,a]上存在二阶导数,且g"(x)>0. 证明:
设常数a>0,函数g(x)在区间[一a,a]上存在二阶导数,且g"(x)>0. 证明:
admin
2019-05-11
42
问题
设常数a>0,函数g(x)在区间[一a,a]上存在二阶导数,且g"(x)>0.
证明:
选项
答案
因为当0≤x≤a时,h’(x)≥0,h(x)单调增加;f(x)=e
-x
2
在0≤x≤a时单调减少,所以不论0≤x≤y≤a还是0≤y≤x≤a,均有[h(x)一h(y)][e
-x
2
一e
-y
2
]≤0,即只要(x,y)∈D={(x,y)|0≤x≤a,0≤y≤a},有 h(x)e
-x
2
+h(y)e
-y
2
)≤h(x)e
-y
2
+h(y)e
-x
2
. 于是有 [*] 即有 [*] 又因为h(x)与e
-y
2
都是偶函数,所以 [*] 再以h(x)=g(x)+g(一x)代入,并注意到 [*] 同理[*]从而式(*)成为 [*] 证毕.
解析
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考研数学二
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