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设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
admin
2018-08-12
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问题
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
选项
答案
任取小区间[x,x+dx][*][-R,R]相应的柱体薄片,其体积为 2yldx=[*] 移至水面时薄片移动的距离为R-x,所受的力(重力与浮力之差)为(ρ-1)2l[*]dx,因而移至水面时做的功为 (ρ-1)2l(R-x)[*]dx. 整个移出水面时,此薄片离水面距离为R+x,将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l[*]dx,于是对薄片做的功为 [*]
解析
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考研数学二
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