设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

admin2018-08-12 84

问题设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

选项

答案任取小区间[x，x+dx][*][－R，R]相应的柱体薄片，其体积为 2yldx=[*] 移至水面时薄片移动的距离为R－x，所受的力(重力与浮力之差)为(ρ－1)2l[*]dx，因而移至水面时做的功为 (ρ－1)2l(R－x)[*]dx．整个移出水面时，此薄片离水面距离为R+x，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l[*]dx，于是对薄片做的功为 [*]

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组，其中ab≠0，72≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．
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试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成(如图3—7)．若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)
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