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设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
admin
2019-08-23
156
问题
设曲线y=a+χ-χ
3
,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
选项
答案
设曲线y=a+χ-χ
3
与χ轴正半轴的交点横坐标为α,β(α<β),由条件得 -∫
0
α
(a+χ-χ
3
)dχ=∫
α
β
(a+χ-χ
3
)dχ, 移项得∫
0
α
(a+χ-χ
3
)dχ+∫
α
β
(a+χ-χ
3
)dχ=∫
0
β
(a+χ-χ
3
)dχ=0[*]β(4a+2β-β
3
)=0, 因为β>0,所以4a+2β-β
3
=0. 又因为(β,0)为曲线y=a+χ-χ
3
与χ轴的交点,所以有a+β-β
3
=0, 从而有β=-3α[*]a-3a+27a
3
=0[*]a=-[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wIA4777K
0
考研数学二
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