设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

admin2019-08-27 106

问题设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

选项

答案设P为三角形内的任意一点，该点到边长分别为a，b，c的边距离分别为x，y，z．由三角形的面积公式，有 [*] 求f=xyz在约束条件ax+by+cz-2S=0下的最大值，构造拉格朗日函数，令 [*] 由 [*] 解得唯一驻点为x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c，显然，当P位于三角形的边界上时，f=0，为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值，由于驻点唯一，故当x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c时，f最大， [*]

解析【思路探索】由题设条件构造出拉格朗日函数，再求出极值即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s1A4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

考研数学二

问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设方阵A满足条件ATA＝E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；

设f(χ)在χ＝0的邻域内二阶连续可导，＝2，求曲线y＝f(χ)在点(0，f(0))处的曲率．

曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

求曲线x3－xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[_2，2]上的表达式；

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．

若z=f(x，y)可微，且f(x，y)=1，fx’(x，y)=x，则当x≠0时，fy’(x，y)=________．

胆胃不和，痰热内扰，症见虚烦不眠，惊悸不宁者，治宜选用()(1995年第52题)

MsgBox函数使用的正确语法是()。

A、HCO3-↓，pH↑，PaCO2↓B、HCO3-正常，pH↓，PaCO2↓C、HCO3-正常或↑，pH↓，PaCO2↓D、HC3-↑，pH↑，PaCO2正常或↑E、HCO3-↓，pH↓，PaCO2正常或↓代谢性碱中毒

在法人治理结构中，()是监督机构，向股东会负责，对董事会和经营管理层的决策和经营管理活动进行监督。

皮亚杰认为，儿童在判断行为对错时，是()。

Whichflightwillthemantake?

WhydoesMrs.Smithfeelsad?

HowtoReducePresentationStress1.Causesofpresentationstress■Fearofbeing【T1】【T1】■D

【R1】______Ifthesettingisscenic,itsclaimstofameareslender:athrivingumbrellaindustryandareputationasthecoldest

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

考研数学二

问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设方阵A满足条件ATA＝E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；

设f(χ)在χ＝0的邻域内二阶连续可导，＝2，求曲线y＝f(χ)在点(0，f(0))处的曲率．

曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

求曲线x3－xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[_2，2]上的表达式；

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．

若z=f(x，y)可微，且f(x，y)=1，fx’(x，y)=x，则当x≠0时，fy’(x，y)=________．

胆胃不和，痰热内扰，症见虚烦不眠，惊悸不宁者，治宜选用()(1995年第52题)

MsgBox函数使用的正确语法是()。

A、HCO3-↓，pH↑，PaCO2↓B、HCO3-正常，pH↓，PaCO2↓C、HCO3-正常或↑，pH↓，PaCO2↓D、HC3-↑，pH↑，PaCO2正常或↑E、HCO3-↓，pH↓，PaCO2正常或↓代谢性碱中毒

在法人治理结构中，()是监督机构，向股东会负责，对董事会和经营管理层的决策和经营管理活动进行监督。

皮亚杰认为，儿童在判断行为对错时，是()。

Whichflightwillthemantake?

WhydoesMrs.Smithfeelsad?

HowtoReducePresentationStress1.Causesofpresentationstress■Fearofbeing【T1】______【T1】______■D

【R1】______Ifthesettingisscenic,itsclaimstofameareslender:athrivingumbrellaindustryandareputationasthecoldest

HowtoReducePresentationStress1.Causesofpresentationstress■Fearofbeing【T1】【T1】■D