设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

admin2019-08-27 82

问题设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

选项

答案设P为三角形内的任意一点，该点到边长分别为a，b，c的边距离分别为x，y，z．由三角形的面积公式，有 [*] 求f=xyz在约束条件ax+by+cz-2S=0下的最大值，构造拉格朗日函数，令 [*] 由 [*] 解得唯一驻点为x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c，显然，当P位于三角形的边界上时，f=0，为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值，由于驻点唯一，故当x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c时，f最大， [*]

解析【思路探索】由题设条件构造出拉格朗日函数，再求出极值即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s1A4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

考研数学二

设p(x)，q(x)，f(x)≠0均是关于x的已知连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y”﹢p(x)y’﹢q(x)y＝f(x)的3个线性无关的解，C1，C2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是()

已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上题的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

设二二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

已知函数记若x→0时，f(x)一a与xk为同阶无穷小，求常数k的值。

设f(x)是(—∞，+∞)上的连续奇函数，且满足|f(x)|≤M，其中常数M＞0，则函数F(x)=∫0xte—t2f(t)dt是(—∞，+∞)上的

设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=_________

设f(x)=nx(1－x)n(n为自然数)，

设函数y＝f(x)在点x＝x。处可微，△y＝f(x。＋△x)－f(x。)，则当△x→0时，必有[]．

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→00时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时∫0xf(t)(1一cost)dt是∫0xt2g(t)dt的()

在晶闸管组成的直流可逆调速系统中，为使系统正常工作，其最小逆变角βmin一般选()。

马克思主义政党产生的条件是

治癥瘕治热结便秘

以下属于医疗事故的是

根据《产品质量法》的规定，产品内在质量的要求包括()。

关于现浇钢筋混凝土肋形楼盖连续梁、板内力计算的说法，正确的是()。

当单个开放日基金净赎回申请超过上一日基金总份额的一定比例时，可以认为发生了臣额赎回。下列情形中，可被认为发生巨额赎回的有()。

根据《中华人民共和国证券法》的规定,下列选项中,属于知悉证券交易内幕信息的知情人员的有()。

从清乾隆二十五年(。1760年)至今合肥一直是安徽省的省会。()

马克思主义把发展作为认识的首要的基本的观点。()