设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

admin2019-08-27 102

问题设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

选项

答案设P为三角形内的任意一点，该点到边长分别为a，b，c的边距离分别为x，y，z．由三角形的面积公式，有 [*] 求f=xyz在约束条件ax+by+cz-2S=0下的最大值，构造拉格朗日函数，令 [*] 由 [*] 解得唯一驻点为x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c，显然，当P位于三角形的边界上时，f=0，为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值，由于驻点唯一，故当x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c时，f最大， [*]

解析【思路探索】由题设条件构造出拉格朗日函数，再求出极值即可．

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考研数学二

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设n为正整数，F(x)＝∫1nxe－t3dt＋∫ee(n＋1)xdt．(I)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；(Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且＝0．

设矩阵A＝，矩阵B＝(μE﹢A)n，其中μ是实数，E是单位矩阵．求对角矩阵A，使B～A，并讨论B的正定性．

设y＝y(x)由方程＝______．

设f(x)在区间(0，﹢∞)上连续，且严格单调增加．试求证：F(x)＝在区间(0，﹢∞)上也严格单调增加．

令f(x)=x-[x]，求极限

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。

设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α

设A是n阶矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

求函数的导数：y=ef(x)．f(ex)，其中f(x)具有一阶导数．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

住院中发生阑尾炎穿孔性腹膜炎和肝脓肿穿破性肺脓肿属于医院感染。()

板状腹见于

急性腹膜炎最主要的临床表现

A．化学特性B．生物效应特性C．热作用D．荧光作用E．电离作肿瘤放射治疗的基础是

关于子宫收缩乏力性产后出血首选的处理是

新中国成立后,国家立即对旧中国的保险市场进行了整顿和改造,主要措施有:接管和清理官僚资本保险公司,整顿和改造外资保险公司,排挤民族资本的保险公司。()

假设某企业既有权益融资又有债务融资，若只有此企业的税前利润为已知，根据无公司税的MM定理，则只需再得到(　　)即可求出企业的价值。

旅游过程中，游客提出变更路线或日程的要求，导游人员原则上应()。

Oneofthemostcontentiousissuesinthevastliteratureaboutalcoholconsumptionhasbeentheconsistentfindingthatthosew

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