设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

admin2019-08-27 125

问题设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

选项

答案设P为三角形内的任意一点，该点到边长分别为a，b，c的边距离分别为x，y，z．由三角形的面积公式，有 [*] 求f=xyz在约束条件ax+by+cz-2S=0下的最大值，构造拉格朗日函数，令 [*] 由 [*] 解得唯一驻点为x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c，显然，当P位于三角形的边界上时，f=0，为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值，由于驻点唯一，故当x=2S/3a，y=2S/3b，z=2S/3c时，f最大， [*]

解析【思路探索】由题设条件构造出拉格朗日函数，再求出极值即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s1A4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

考研数学二

(I)求定积分an＝∫02x(2x－x2)ndx，n＝1,2，…；(Ⅱ)对于(I)中的an，证明an﹢1＜an(n＝1，2，…)且＝0．

设f(x)在区间(0，﹢∞)上连续，且严格单调增加．试求证：F(x)＝在区间(0，﹢∞)上也严格单调增加．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设＝∫0χcos(χ－t)2dt确定y为χ的函数，求．

设f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，求：(1)f’(0)；(2)

从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线．证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α

设fn(x)=，证明：对任意自然数n，方程fn(x)=内有且仅有一个根．

设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，则=()．

在数字通信系统中用于表示信息的最小单位是()。

简单相关系数的基本原理是把每一对观测值(xi，yi)中的xi值与均值的距离与相应的yi值与均值的距离()

最常见引发小儿惊厥的原因是()。

下列可以成为伪造、变造、买卖武装部队公文、证件、印章罪的犯罪对象有()。

经常预算的收入来源主要是()。

下列各组词语中对“象、像、相”的使用，完全正确的有()。

由1、2、3、4、5、6这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是：

同事爱在领导面前显摆自己，又对领导说你坏话，你该怎么办?

Whenolderpeoplecannolongerremembernamesatacocktailparty,theytendtothinkthattheirbrainpowerisdeclining.Buta