设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

admin2018-11-23 23

问题设α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，其中α₁，α₂，…，α_s是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_t线性无关．

选项

答案用定义法证．设c₁Aβ₁＋c₂Aβ₂＋…＋c_tAβ_t＝0．则A(cβ＋cβ＋…＋cβ)＝0即c₁β₁＋c₂β₂＋…＋c_tβ_t．是AX＝0的一个解．于是它可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示： c₁β₁＋c₂β₂＋…＋c_tβ_t＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_sα_s，再由α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，得所有系数都为0．

解析

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