设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组AX=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.

admin2018-11-23  29

问题 设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组AX=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.

选项

答案用定义法证. 设c11+c22+…+ctt=0.则A(cβ+cβ+…+cβ)=0即c1β1+c2β2+…+ctβt.是AX=0的一个解.于是它可以用α1,α2,…,αs线性表示: c1β1+c2β2+…+ctβt=t1α1+t2α2+…+tsαs, 再由α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,得所有系数都为0.

解析
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