设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy＝[∫abf(x)dx]2．

admin2018-01-23 39

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy＝

[∫_a^bf(x)dx]²．

选项

答案令F(x)＝∫_a^xf(t)dt，则∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy＝∫_a^bf(x)[F(b)－F(x)]dx ＝F(b)∫_a^bf(x)dx－∫_a^bf(x)F(x)dx＝F²(b)－∫_a^bF(x)dF(x) ＝F²(b)－[*][∫_a^bf(x)dx]²．

解析

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考研数学三

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