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(05年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(χ),fY(Y); (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(Z); (Ⅲ)
(05年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(χ),fY(Y); (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(Z); (Ⅲ)
admin
2019-05-11
30
问题
(05年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度f
X
(χ),f
Y
(Y);
(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度f
Z
(Z);
(Ⅲ)
选项
答案
(Ⅰ)f
X
(χ)=∫
-∞
-∞
f(χ,y)dy 当χ≤0或χ≥1时,fχ(χ)=0; 当0<χ<1时,f
X
(χ)=∫
0
2χ
1dy=2χ. 故f
x
(χ)=[*] 同理,f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχ 当y≤0或y≥2时,f
Y
(y)=0; 当0<y<2时,f
Y
(y)=[*] 故f
Y
(y)=[*] 积分的讨论和定限可见图(a). (Ⅱ)Z的分布函数为: F
z
(z)=P{Z≤z}=P{2X-Y≤2)=[*]f(χ,y)dχdy 当[*]≥1即z≥2时,F
z
(z)=1,∴f
z
(z)=F′
z
(z)=0(参见图(b)) 当[*]<0即z<0时,F
z
(z)=0,∴f
z
(z)=F′
z
(z)=0(参见图(c)) 当0≤[*]<1即0≤z<2时, [*] ∴f
z
(z)=F′
z
(z)=1-[*](参见图(d)). 故f
z
(z)=[*] [*]
解析
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考研数学三
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