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  3. (05年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(Y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(Z)； (Ⅲ)

(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(Y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(Z)； (Ⅲ)

admin2019-05-11  35
问题 (05年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

    求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(Y)；
    (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(Z)；
    (Ⅲ)
选项
答案(Ⅰ)fX(χ)＝∫－∞－∞f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fχ(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，fX(χ)＝∫02χ1dy＝2χ． 故fx(χ)＝[*] 同理，fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥2时，fY(y)＝0； 当0＜y＜2时，fY(y)＝[*] 故fY(y)＝[*] 积分的讨论和定限可见图(a)． (Ⅱ)Z的分布函数为： Fz(z)＝P{Z≤z}＝P{2X－Y≤2)＝[*]f(χ，y)dχdy 当[*]≥1即z≥2时，Fz(z)＝1，∴fz(z)＝F′z(z)＝0(参见图(b)) 当[*]＜0即z＜0时，Fz(z)＝0，∴fz(z)＝F′z(z)＝0(参见图(c)) 当0≤[*]＜1即0≤z＜2时， [*] ∴fz(z)＝F′z(z)＝1－[*](参见图(d))． 故fz(z)＝[*] [*]
解析
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考研数学三

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