2. 考研
  3. 设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： (1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B) (2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解 (3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B) (4)若

设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： (1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B) (2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解 (3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B) (4)若

admin2018-01-23  113
问题 设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解
(3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B)
(4)若r(A)＝r(B)，则AX＝0与BX＝0同解
以上命题正确的是(      )．
选项 A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(4)
D、(3)(4)
答案B
解析 若方程组AX＝0的解都是方程组BX＝0的解，则n－r(A)≤n－r(B)，从而r(A)
≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不
对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)．
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考研数学三

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