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设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
admin
2022-10-13
63
问题
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的解。
选项
答案
方程①所对应的齐次方程y"-y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
设方程①的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx 代入方程①求得A=0,B=-[*],故y
*
=-[*]sinx,从而y"-y=sinx的通解为 y(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-[*]sinx 由y(0)=0,y’(0)=[*],得C
1
=1,C
2
=-1,故所求初值问题的解为 y(x)=e
x
-e
-x
-[*]sinx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NEC4777K
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考研数学三
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