设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

admin2022-10-13 74

问题设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=

的解。

选项

答案方程①所对应的齐次方程y"－y=0的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^-x 设方程①的特解为 y^*=Acosx+Bsinx 代入方程①求得A=0,B=－[*],故y^*=－[*]sinx,从而y"－y=sinx的通解为 y(x)=C₁e^x+C₂e^-x－[*]sinx 由y(0)=0，y’(0)=[*],得C₁=1，C₂=－1，故所求初值问题的解为 y(x)=e^x－e^-x－[*]sinx

解析

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考研数学三

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