设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

admin2022-10-13 64

问题设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=

的解。

选项

答案方程①所对应的齐次方程y"－y=0的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^-x 设方程①的特解为 y^*=Acosx+Bsinx 代入方程①求得A=0,B=－[*],故y^*=－[*]sinx,从而y"－y=sinx的通解为 y(x)=C₁e^x+C₂e^-x－[*]sinx 由y(0)=0，y’(0)=[*],得C₁=1，C₂=－1，故所求初值问题的解为 y(x)=e^x－e^-x－[*]sinx

解析

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考研数学三

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函数u=f(x+y，xy)，则=________。
设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
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设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=x3，y=1，x=一1围成的区域．
已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为()．
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