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设f(x,y)在区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上连续,且xy[f(x,y)dσ]2=f(x,y)-1,则f(x,y)=________.
设f(x,y)在区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上连续,且xy[f(x,y)dσ]2=f(x,y)-1,则f(x,y)=________.
admin
2022-07-21
19
问题
设f(x,y)在区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上连续,且xy[
f(x,y)dσ]
2
=f(x,y)-1,则f(x,y)=________.
选项
答案
4xy+1
解析
记
f(x,y)dσ=A,则A
2
xy=f(x,y)-1.该式两端在D上积分,有A
2
xydσ=
f(x,y)dσ-
dσ,即
A
2
=A-1,解之得A=2,所以f(x,y)=4xy+1.
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考研数学三
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