设f(x，y)在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且xy[f(x，y)dσ]2=f(x，y)-1，则f(x，y)=________．

admin2022-07-21 18

问题设f(x，y)在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且xy[

f(x，y)dσ]²=f(x，y)-1，则f(x，y)=________．

选项

答案4xy+1

解析记

f(x，y)dσ=A，则A²xy=f(x，y)-1．该式两端在D上积分，有A²

xydσ=

f(x，y)dσ-

dσ，即

A²=A-1，解之得A=2，所以f(x，y)=4xy+1．

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