设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

admin2019-11-25 53

问题设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程；

选项

答案[*]＝{－1，1，1}，直线AB的方程为[*]．设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为 M₀(x₀，y₀，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜＝｜M₀T｜，得x²＋y²＝x²₀＋y²₀，因为M₀在直线AB上，所以有[*]，从而[*]代入x²＋y²＝x²₀＋y²₀中得曲面方程为 S：x²＋y²＝(1－z)²＋z²，即S：x²＋y²＝2z²－2x＋1．

解析

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考研数学三

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