设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S. 求旋转曲面的方程;

admin2019-11-25  30

问题 设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S.
求旋转曲面的方程;

选项

答案[*]={-1,1,1},直线AB的方程为[*]. 设对任意的M(x,y,z)∈S,过M垂直于z轴的截口为圆,其与直线AB及z轴的交点为 M0(x0,y0,z),T(0,0,z),由|MT|=|M0T|,得x2+y2=x20+y20, 因为M0在直线AB上,所以有[*], 从而[*]代入x2+y2=x20+y20中得曲面方程为 S:x2+y2=(1-z)2+z2,即S:x2+y2=2z2-2x+1.

解析
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