设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2019-11-25 50

问题设半径为R的球面S的球心在定球面x²＋y²＋z²＝a²(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

选项

答案设球面S：x²＋y²＋(z－a)²＝R²，由[*]得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 D_xy：x²＋y²≤[*](4a²－R²)，球面S在定球内的方程为S：z＝a－[*]， dS＝[*]dxdy，所求面积为S(R)＝[*]dxdy＝2πR²－[*]R³．令S’(R)＝4πR－[*]R²＝0，得R＝[*]，因为S”([*])＝－4π＜0，所以当R＝[*]时球面S在定球内的面积最大．

解析

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考研数学三

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