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设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问R取何值时,球面S在定球面内的面积最大?
设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问R取何值时,球面S在定球面内的面积最大?
admin
2019-11-25
65
问题
设半径为R的球面S的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a>0)上,问R取何值时,球面S在定球面内的面积最大?
选项
答案
设球面S:x
2
+y
2
+(z-a)
2
=R
2
, 由[*]得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 D
xy
:x
2
+y
2
≤[*](4a
2
-R
2
), 球面S在定球内的方程为S:z=a-[*], dS=[*]dxdy,所求面积为S(R)=[*]dxdy=2πR
2
-[*]R
3
. 令S’(R)=4πR-[*]R
2
=0,得R=[*], 因为S”([*])=-4π<0,所以当R=[*]时球面S在定球内的面积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nED4777K
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考研数学三
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