2. 考研
  3. 设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)． (1)令 (2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．

设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)． (1)令 (2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．

admin2018-09-20  53
问题 设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)．
(1)令
(2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．
选项
答案(1)a2=3a1+4a0=3，b1=[*]=3． [*] 所以bn＞3(n=2，3，…)． [*] (2)下面求所给幂级数的收敛半径． [*] 所以收敛半径R=+∞，收敛区间=收敛域=(一∞，+∞)．下面求收敛域上的和函数． [*] 即S(x)满足微分方程 S"(x)一3S’(x)一4S(x)=0， (*) 及初始条件 S(0)=0，S’(0)=[*]=1. (**) 解之，得 [*] 因为方程(*)在初始条件(**)下的解唯一，所以 [*]
解析
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考研数学三

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