设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)． (1)令 (2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．

admin2018-09-20 60

问题设a₀=0，a₁=1，a_n+1=3a_n+4a_n+1(n=1，2，…)．
(1)令

(2)求幂级数

的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．

选项

答案(1)a₂=3a₁+4a₀=3，b₁=[*]=3． [*] 所以b_n＞3(n=2，3，…)． [*] (2)下面求所给幂级数的收敛半径． [*] 所以收敛半径R=+∞，收敛区间=收敛域=(一∞，+∞)．下面求收敛域上的和函数． [*] 即S(x)满足微分方程 S"(x)一3S’(x)一4S(x)=0， (*) 及初始条件 S(0)=0，S’(0)=[*]=1. (**) 解之，得 [*] 因为方程(*)在初始条件(**)下的解唯一，所以 [*]

解析

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考研数学三

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