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设a0=0,a1=1,an+1=3an+4an+1(n=1,2,…). (1)令 (2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数.
设a0=0,a1=1,an+1=3an+4an+1(n=1,2,…). (1)令 (2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数.
admin
2018-09-20
82
问题
设a
0
=0,a
1
=1,a
n+1
=3a
n
+4a
n+1
(n=1,2,…).
(1)令
(2)求幂级数
的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数.
选项
答案
(1)a
2
=3a
1
+4a
0
=3,b
1
=[*]=3. [*] 所以b
n
>3(n=2,3,…). [*] (2)下面求所给幂级数的收敛半径. [*] 所以收敛半径R=+∞,收敛区间=收敛域=(一∞,+∞).下面求收敛域上的和函数. [*] 即S(x)满足微分方程 S"(x)一3S’(x)一4S(x)=0, (*) 及初始条件 S(0)=0,S’(0)=[*]=1. (**) 解之,得 [*] 因为方程(*)在初始条件(**)下的解唯一,所以 [*]
解析
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考研数学三
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