已知A=求A的特征值，并确定当a为何值时，A可相似于A，当a为何值时，A不能相似于A，其中A是对角矩阵．

admin2018-09-20 61

问题已知A=

求A的特征值，并确定当a为何值时，A可相似于A，当a为何值时，A不能相似于A，其中A是对角矩阵．

选项

答案|λE一A|=[*] =(λ一a)[λ一(1一a)][λ一(1+a)]=0，得λ₁=1一a，λ₂=a，λ₃=1+a．于是有：当[*]且a≠0时，λ₁≠λ₂≠λ₃，A～A；当[*]，A不能相似于对角矩阵A；当a=0时，λ₁=λ₃=1，r(E一A)=[*]=2，A不能相似于对角矩阵A．

解析

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