2. 考研
  3. (10年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

(10年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

admin2018-07-27  27
问题 (10年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．
选项
答案设函数F(x)=f(x)一[*]由题意知 F(0)=0，F(1)=0． 在[*]上分别应用拉格朗日中值定理，有 [*] 二式相加，得 [*] 即f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．
解析
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考研数学二

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