设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求a的值；

admin2016-05-31 54

问题设向量组α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(1，3，5)^T不能由向量组β₁=(1，1，1)^T，β₂=(1，2，3)^T，β₃=(3，4，a)^T线性表示．
求a的值；

选项

答案由于α₁，α₂，α₃不能由β₁，β₂，β₃表示，则由｜α₁，α₂，α₃｜=1≠0，知α₁，α₂，α₃线性无关，因此，β₁，β₂，β₃线性相关，即｜β₁，β₂，β₃｜=[*]=a-5=0，解得a=5．

解析

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考研数学三

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